Świat paradoksów, czyli niespodziewane kopniaki od logiki [cz. 1]

Uwielbiamy posługiwać się logiką i odnosić do niej podczas zażartych dyskusji. Uważamy ją za dyscyplinę nauki, która jest święta i niepodważalna, a w każdym razie teoretycznie zawsze pomocna. Czasami jednak logika rzuca nam w twarz paradoks - i robi to niemalże w każdej dziedzinie życia.

Paragraf 22

Z punktu widzenia tak zwanego rozsądku wszystko wydaje się w porządku. Bohater powieści Hellera nie chce latać na misje bojowe. Jedyny sposób, aby zostać uziemionym, to negatywna opinia garnizonowego chirurga - niezdolny do lotów bojowych, niezrównoważony. Aby jednak przejść takie badanie, trzeba go zażądać na piśmie. Akt taki jest uznawany automatycznie za oznakę zrównoważenia i tym samym kwalifikuje żołdaka do lotów.

Paradoksu tego nie można rozwiązać. Służy on do ukazania wielu absurdów biurokratycznych, często nieintencjonalnych, które uniemożliwiają normalne funkcjonowanie. W powieści aż roi się od tego typu przykładów. Ciekawą wariacją jest zastrzeżenie prostytutki, która twierdzi, że nie może poślubić głównego bohatera, bo ten jest szalony. Według niej każdy mężczyzna pragnący kobiety, która nie jest dziewicą, musi być szalony. A więc każdy facet odmawiający zawarcia z nią związku jest normalny i nadaje się na jej męża. Oczywiście nim nie zostanie, bo jej odmówi.

Paradoksy nieskończoności

Uwielbiam nieskończoność. Naukowcy z wielu dziedzin w końcu docierają do tej furtki i uciekają z krzykiem do zbiorów skończonych. Koncept matematyczno-fizyczny niepodważalny i nieusuwalny generuje chaos i zagubienie wśród umysłów ścisłych i humanistów.

Klasycznym paradoksem nieskończoności jest paradoks Hilberta dotyczący hotelu z nieskończoną liczbą pokoi. Wszystkie pokoje są zajęte. Czy można przyjąć nowego klienta? Można. Gościa z pokoju 1 przenosimy do pokoju 2, a tego z 2 do 3, a tego z 3 do 4 itd. Nieskończona liczba pokoi zezwala na taką operację, zwalnia się bowiem pokój nr 1. Można nawet przyjąć nieskończoną liczbę autobusów z nowymi gośćmi, co jednak wymaga nieco bardziej skomplikowanych zabiegów matematycznych (ale jest do wykonania, uwierzcie mi na słowo).

Co wynika z paradoksu Hilberta? Nasz świat jest na tyle złożony, że wiele rzeczy logicznych jest zupełnie nieintuicyjnych. Z drugiej strony czy jest możliwe intuicyjne pojmowanie konceptu nieskończoności?

Jest możliwe pocięcie trójwymiarowej kuli na skończoną liczbę fragmentów, a następnie wykorzystując jedynie obroty i translacje (przesunięcia), złożenie dwóch kul o takich samych promieniach co kula wyjściowa (jak na obrazku poniżej).

Analogicznym, prostszym przykładem będzie pocięcie ziarnka grochu na skończenie wiele części i złożenie z nich struktury o wielkości Słońca (poprzez izometrię). Nie ma w tym sprzeczności, bo kawałki podziału są niemierzalne i nie da się zmierzyć ich objętości.

Paradoks jest o tyle ważny, że wskazuje na poważne ograniczenia w operacjach przeprowadzanych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Sytuacja wygląda następująco. Głowa państwa, w którym jest dużo złóż węgla, dowiaduje się, że przepisy zostaną zaostrzone i że za kilkanaście lat węgiel przestanie być głównym surowcem energetycznym, a w sposób przymusowy staną się nim źródła odnawialne. Co się dzieje? Eksploatacja węgla przybiera na sile, jego spalanie się zwiększa, środowisko naturalne dostaje w kość.

Efekty takich działań są przerażające. Środowisko cierpi, kraje poza umowami Kyoto skupują węgiel po niskich cenach i palą go jeszcze więcej, gospodarki zwalniają i nic, absolutnie NIC się nie poprawia. Jedynym, nierealnym rozwiązaniem tego paradoksu jest nałożenie regulacji w sposób globalny i pewny. Niestety, panowie z komisji EU nie są matematykami czy naukowcami, ale losowymi ludźmi wybranymi przez motłoch.

Paradoksy biologii

Także w świecie organicznym znajdzie się miejsce na ciekawe paradoksy. Paradoks Peto dotyczy największej zmory współczesnej medycy, czyli raka. Peto zauważył, że duże ssaki, mające często znacznie więcej komórek niż człowiek, zapadają na tę chorobę o wiele rzadziej niż człowiek.

Biorąc pod uwagę fakt, że rak to z naukowego punktu widzenia loteria rozgrywana na poziomie molekularnym, stworzenia o większej liczbie komórek powinny być bardziej narażone na zachorowanie niż stworzenia o mniejszej liczbie komórek. Tak się jednak nie dzieje. Przykładem mogą być wieloryby, u których nowotwór jest chorobą bardzo rzadką, u człowieka zaś stosunkowo częstą.

Możliwym wytłumaczeniem tego zjawiska jest ewolucyjna supresja komórek nowotworowych w dużych organizmach. Z punktu widzenia ewolucji wytworzenie dużego organizmu wymaga silniejszej supresji tego typu aberracji. Może gdybyśmy byli więksi, to rzadziej chorowalibyśmy na raka?