Liczydło, czyli najprzydatniejszy gadżet świata. Umiesz z niego korzystać?

Im szybciej rozwijała się cywilizacja, tym bardziej kwitł handel, a im większych transakcji dokonywano, tym więcej można było stracić na pomyłce. Trzeba więc było wspomóc się w liczeniu, choćby za pomocą kamieni czy patyków – takie rozwiązanie nie było jednak zbyt poręczne.

Problem był taki sam niezależnie od części świata, więc wiele kultur wpadło na podobne rozwiązanie (lub je od siebie zapożyczyło). I Sumeryjczycy, i Egipcjanie, i Grecy, i Rzymianie, i Chińczycy, i Japończycy, i nawet Słowianie mieli własne liczydła. Korzystały one z różnych systemów liczbowych, np. jedynkowego, szesnastkowego czy osiemnastkowego, ale zawsze dzieliły wspólną ideę: były przenośnymi urządzeniami ułatwiającymi liczenie.

W Polsce każde dziecko zna liczydło słowiańskie. Takie:

To taka zabawka, która fajnie grzechocze, wydaje się bardzo prosta i służy do liczenia, ale z której mało kto potrafi korzystać. Ma dziesięć rzędów, każdy po dziesięć koralików. Jak z niej korzystać? Zaraz się przekonasz.

Do zilustrowania przykładów wykorzystamy liczydło mojego dziecka - uproszczone, bo mające tylko pięć rzędów, ale pozwalające liczyć do stu tysięcy. I przy okazji udowadniające, że nie ma czegoś takiego jak nieprzydatne liczydło - nawet jeśli to tylko zabawka.

Masz liczydło przed sobą? Dobrze. Połóż je pionowo, koraliki przesuń do prawej strony, tak jak na zdjęciu powyżej. Tak wygląda liczydło pokazujące 0. O tym, jak niewiele osób potrafi z niego korzystać, świadczy masa zdjęć liczydeł, np. w sklepach internetowych, z koralikami przesuniętymi do lewej. To tak jakby księgarnia wystawiała książki tylną okładką do klienta.

Przejdźmy do sedna: jak „czytać” liczydło? Otóż, patrząc od dołu, pierwszy rząd koralików to liczby od 1 do 10. Przesuń pierwszy koralik w lewo, aby otrzymać 1; przesuń dwa koraliki, aby otrzymać 2; trzy, aby otrzymać 3 - i tak aż do 10.

Rząd drugi od dołu to dziesiątki. Koralik pierwszy z lewej to 10, dwa to 20, trzy to 30 – i tak dalej. Rząd trzeci od dołu to setki, czwarty – tysiące… i tak dalej. Chyba już rozumiesz, o co chodzi.

Przykładowo: liczba 23 to trzy koraliki z rzędu pierwszego i dwa z drugiego. Liczba 523 – trzy z pierwszego, dwa z drugiego i pięć z trzeciego. Jeśli chcesz zapisać gdzieś zero, np. w liczbie 105, przesuwasz w lewo pięć koralików z rzędu pierwszego, żadnego z drugiego i jeden z trzeciego.

Kiedy nauczysz się w ten sposób patrzeć na liczydło, nagle wszystko wyda się zrozumiałe, logiczne i proste. Ale jak wykonywać działania?

Dodawanie to łatwizna. Załóżmy, że chcesz dodać 10 i 10. Ustawiasz liczbę 10, czyli jeden koralik z rzędu drugiego, i przesuwasz w lewo drugą dziesiątkę, czyli kolejny koralik z tego rzędu.

Teraz coś trudniejszego: 30 + 8. Na początek ustaw trzydziestkę, czyli trzy koraliki z rzędu drugiego. Teraz dodaj 8, pamiętając, że liczby 1-10 to najniższy z rzędów. Przesuń więc w lewo osiem koralików z pierwszego rzędu – i gotowe, liczydło masz w pozycji 3, 8, czyli 38.

Głębszy poziom wtajemniczenia, czyli przejście do kolejnej dziesiątki. Na przykład: 8 + 9. Zaczynasz od przesunięcia ośmiu koralików w lewo w rzędzie pierwszym - to twoja pozycja wyjściowa, liczba osiem, do której chcesz dodać dziewiątkę.

Zaczynasz dodawanie od dwóch koralików, które zostały po prawej. W tym rzędzie nie zostaje już żaden koralik do dodania, więc całość przesuwasz w prawo, "resetując" rządek, i naliczasz uzyskaną tym samym dziesiątkę, przesuwając jeden koralik w rzędzie wyżej.

Masz 10. Jako że na razie dodałeś dwa koraliki z docelowych dziewięciu, pozostaje przesunąć w lewo jeszcze siedem pozostałych do dodania koralików z najniższego rzędu. Mamy 1 w rzędzie drugim i 7 w rzędzie pierwszym. 17. Zgadza się? Zgadza.

W tym momencie pewnie zauważysz pewną wadę liczydła, a mianowicie: po wykorzystaniu koralików z jednego rzędu i dodaniu kolejnej dziesiątki czy setki, musisz pamiętać, ile koralików pozostało do przesunięcia. Niestety, ale liczydło to nie kalkulator i licząc nieuważnie, łatwo popełnić błąd. Zwłaszcza przy bardziej skomplikowanych działaniach.

Czujesz się pewniej? Spróbuj dodać jeszcze 111 + 29. Ustawiasz po jednym koraliku w trzech najniższych rzędach i zaczynasz działanie.

Najpierw dodajesz 9 z rzędu najniższego, czyli przesuwasz wszystkie pozostałe w nim koraliki.

Wykorzystanie wszystkich koralików „resetuje” rząd i sprawia, że dodajesz drugi koralik w rzędzie dziesiątek. Na razie masz więc 1, 2 i 0, czyli 120.

Dodałeś tylko 9 z 29, więc zostaje 20 do dodania. Przesuwasz dwie dziesiątki z rzędu dziesiątek, dzięki czemu wychodzi 1, 4 i 0, czyli 140. Gotowe!

Jeśli wiesz już, jak dodawać, odejmowanie nie sprawi ci żadnych trudności – przy założeniu, że wynik nie da liczby ujemnej, która dla kupca sprzed wieków byłaby czymś kosmicznie niezrozumiałym. Przecież nie da się odjąć więcej niż się ma, prawda?

Do rzeczy. Na liczydle wprowadzasz liczbę większą (zwaną odjemną). Na początek policz 300 – 200. Wprowadzasz 300, czyli masz trzy koraliki po lewej stronie w trzecim rzędzie od dołu.

Odejmujesz 200, czyli przesuwasz w prawo dwa koraliki. Zostaje jeden koralik w trzecim rzędzie, czyli 100.

Banalnie proste, a przy okazji ładnie obrazuje główną zasadę odejmowania na liczydle. Trochę trudniej jest, gdy musimy skakać z rzędu na rząd, ale to po prostu "odwrócone dodawanie". Przykładowo: od 325 odejmiemy 129. Ustaw 325 i zdecyduj, czy wolisz odejmować od wartości największych (w tym przypadku: 100), czy najmniejszych (tutaj: 9) – da się oboma sposobami.

Spróbujmy od największych. Odejmujesz najpierw 100, więc przesuwasz jeden koralik z trzeciego rzędu. Zostają 2, 2 i 5, czyli 225, a do odjęcia zostało jeszcze 29.

Odejmij 20, czyli oba pozostałe koraliki z drugiego rzędu, a zostanie ci 205. Już tylko 9 do odjęcia. Pozostaje najniższy rząd, ale nie ma w nim wystarczająco wielu koralików – jest tylko 5. Odejmij je, a zostaną do załatwienia tylko 4. Których nie masz skąd wziąć.

Musisz „pożyczyć” koralik z rzędu wyżej. Jako, że mamy układ 2, 0, 0, i tu nic nie zostało, więc pożyczamy koralik z jeszcze wyższego rzędu, gdzie zostaje 1. Poniżej teoretycznie mamy 10, ale stąd też zabieramy jeden koralik, żeby uzupełnić rząd najniższy i umożliwić sobie odjęcie ostatniej czwórki. Liczydło mamy więc w pozycji: 1, 9, 10.

Odejmujemy 4 z ostatniej dziesiątki koralików, dzięki czemu wychodzi 1, 9, 6.

Czy 325 – 129 = 196? Właśnie tyle. Liczydło działa bez zarzutu.

Mnożenie to trochę wyższa szkoła jazdy, ale tylko trochę. Wystarczy zapamiętać jedno: na liczydle zapisujesz liczbę, którą będziesz mnożyć (czyli mnożną). Mnożnik musisz zapamiętać.

Wykonaj działanie 25*13. Pozycja startowa liczydła to 25, czyli koraliki ustawiasz w pozycjach 2, 5

Mnożenie zaczyna się od wartości najmniejszych, co znaczy, że w przypadku trzynastki na początek 25 musisz pomnożyć przez 3. Jeśli nie potrafisz obliczyć 3*25 w pamięci, możesz wykonać na liczydle działanie 25 + 25 + 25, bo przecież już umiesz dodawać. Wynik to 75. Liczydło ustawiasz w pozycji to 7, 5.

Pomnożyłeś 25 przez 3, ale mnożnik miał wynosić 13. Pozostaje pomnożyć nasze wyjściowe 25 przez pozostałe 10 i dodać wynik. A mnożenie przez 10 to żaden problem: wystarczy na końcu 25 dodać 0. Masz więc 250, które dodajesz do wyjściowego 75. Dodawać już potrafisz, więc z pewnością wyjdzie ci 325.

Dzielenie na liczydle polega na… odejmowaniu. Odejmujemy dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy) od dzielnej (liczby, którą chcemy podzielić) tyle razy, ile to możliwe, aż dojdziemy do zera. Liczba wykonanych działań to wynik dzielenia.

Przykładowo: 15 / 5. Odejmujemy 5 od 15 po raz pierwszy – dzięki czemu mamy 10. Odejmujemy po raz drugi – zostaje 5. Odejmujemy po raz trzeci i dochodzimy do zera. Wykonaliśmy odejmowanie trzy razy. W piętnastce zmieściły się nam trzy piątki, a zatem wynik dzielenia 15 / 5 = 3.

A jeśli podzielilibyśmy 16 / 5? Kalkulator powie, że wynik to 3,2, ale liczydło pozwoliłoby nam jedynie otrzymać resztę. Mamy bowiem 16 i odejmujemy liczbę 5. Pierwszy raz daje nam 11, drugi raz - 6, trzeci raz - 1. Nie moglibyśmy odjąć od jedynki kolejnej piątki, a zatem wynik wynosi 3, reszty 1.

Istnieją sposoby szybszego dzielenia dużych liczb. Takie działania są jednak skomplikowane, a tobie pewnie kończy się cierpliwość. Co więcej, do podobnych obliczeń przydaje się liczydło dziesięciorzędowe - wtedy w górnych pięciu rzędach można wykonywać główne działanie, a dolne służą np. do działań pomocniczych lub zapisania dzielnika. Na tym więc poprzestaniemy.

Jak widzisz, czytanie liczydła jest banalne – o ile zaczniesz patrzeć na koraliki we właściwy sposób. Tak jak patrząc na zapis „125” nie widzisz kresek, tylko "sto dwadzieścia pięć", musisz nauczyć się widzieć na liczydle nie mozaikę koralików, ale liczby. To wymaga wprawy, i to bardzo dużej w przypadku wyjątkowo skomplikowanych działań. Liczydło nie liczy bowiem za ciebie, a jedynie ułatwia ci liczenie. Zasady są więc proste do ogarnięcia, ale dojście do mistrzostwa wymaga cierpliwości.

Dziś, kiedy pod ręką jest telefon z kalkulatorem, nie musisz być mistrzem. Ważne, że umiesz wykonywać proste działania. Dzięki temu nie spalisz się ze wstydu, kiedy twoje dziecko zapyta, jak obsługiwać tę dziwną zabawkę.